Seminář PHP – Gymnázium Kolín

Úloha 2: Výpočet doby volného pádu

Začátečník fyzika sqrt() number_format() MathML

Cíl úlohy

Napište skript, který z formuláře přijme výšku s (v metrech) a vypočítá dobu pádu tělesa t (v sekundách) a jeho dopadovou rychlost v. Uvažujeme pohyb ve vakuu (bez odporu vzduchu) v homogenním tíhovém poli Země s normálním tíhovým zrychlením $g = 9,81 m \cdot s^{- 2}$ .

Fyzikální teorie a vzorce (MathML)

Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu z klidu je dána vztahem:

s = \frac{1}{2} g t^{2}

Odtud vyjádříme dobu pádu t a následně okamžitou rychlost dopadu v:

t = \sqrt{\frac{2 s}{g}} v = g \cdot t = \sqrt{2 g s}

Úvahy a doporučený postup řešení

Odmocnina v PHP: Pro výpočet druhé odmocniny slouží vestavěná matematická funkce sqrt($x).
Desetinné číslo z formuláře: Uživatelé v ČR často píší desetinnou čárku. Ošetřete ji funkcí str_replace(",", ".", $_POST["vyska"]).
Kontrola vstupu: Dráha (výška) musí být nezáporné číslo. Co by se stalo, kdyby uživatel zadal zápornou hodnotu pod odmocninu? (Funkce sqrt() vrátí NAN – Not a Number).
Formátování výstupu: Výsledný čas a rychlost zaokrouhlete pomocí number_format($hodnota, 2, ',', ' ').

Doplňující otázky k zamyšlení a náměty na rozšíření

1. Jak se změní doba volného pádu, pokud výšku s zvětšíme na čtyřnásobek? (Využijte vlastnost odmocniny: $\sqrt{4} = 2$ ).
2. Jak převést vypočtenou rychlost z metrů za sekundu ( $m/s$ ) na kilometry za hodinu ( $km/h$ )? (Nápověda: násobení konstantou 3,6).
3. Záleží podle Newtonových zákonů ve vakuu doba pádu na hmotnosti tělesa? Co dokázal slavný pokus astronauta Davida Scotta na Měsíci s kladivem a pírkem?
4. Přidejte do formuláře roletku (select) s volbou nebeského tělesa: Země ( $g = 9,81$ ), Měsíc ( $g = 1,62$ ), Mars ( $g = 3,72$ ) nebo Jupiter ( $g = 24,79$ ).

Vyzkoušejte funkční řešení: Otevřít vzorovou úlohu volny_pad.php