Seminář PHP – Gymnázium Kolín

Úloha 18: Věštění (matematické čtení myšlenek)

Mírně pokročilý rand() modulo 9 ciferný součet MathML

Cíl úlohy

Vytvořte interaktivní webovou aplikaci pro zdánlivé „čtení myšlenek“. Uživatel si v duchu zvolí libovolné dvojciferné číslo, odečte od něj součet jeho číslic, v tabulce vyhledá symbol odpovídající výsledku a počítač tento myšlený symbol s naprostou jistotou uhodne.

Matematický princip a důkaz (MathML)

Každé dvojciferné číslo s číslicí desítek $a$ a jednotek $b$ má hodnotu $10 a + b$ . Jeho ciferný součet je $a + b$ .

Pokud od čísla odečteme jeho ciferný součet, získáme:

(10 a + b) - (a + b) = 10 a - a + b - b = 9 a

Závěr: Bez ohledu na to, jaké dvojciferné číslo si uživatel zvolí, výsledek bude vždy násobkem devíti: $9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81$ !

Skriptu tedy stačí přiřadit všem násobkům čísla 9 ( $i mod 9 = 0$ ) jeden a tentýž náhodně vygenerovaný symbol a ten si uložit do $_SESSION['spravny'].

Úvahy a doporučený postup řešení

Generování náhodného symbolu: Na začátku vyberte náhodný symbol pomocí rand(1, count($symboly)) a uložte jej do session.
Sestavení tabulky ve sloupcích: Čísla vypisujte do sloupců od 1 do 100 (první sloupec shora dolů obsahuje čísla 1 až 10, druhý 11 až 20 atd.). Pokud je $cislo % 9 === 0, přiřaďte vybraný tajný symbol. V ostatních případech přiřaďte náhodný jiný symbol, aby tabulka působila pestře a náhodně.
Session persistence: Prohlížeč si v session pamatuje, který symbol byl přiřazen násobkům devíti v okamžiku zobrazení tabulky.

Doplňující otázky k zamyšlení a náměty na rozšíření

1. Jak s dělitelností devíti souvisí pravidlo pro kontrolu dělitelnosti libovolného čísla devíti (tzv. devítkový zbytek a ciferný součet)?
2. Co by se stalo, kdyby uživatel zvolil jednociferné číslo (např. 7)? Platí pravidlo i pro něj ( $7 - 7 = 0$ , což je také násobek 9)?
3. Proč se při každém novém načtení stránky musí symbol pro násobky 9 znovu náhodně vylosovat? (Aby si uživatel při opakování nevšiml, že symbol je stále stejný).
4. Proč při responzivním zobrazení na mobilních zařízeních (přeskupení do menšího počtu sloupců) nesmí být počet sloupců nikdy roven 9? (Při 9 sloupcích by se všechny násobky devíti seřadily přesně do jednoho sloupce pod sebe a trik by byl na první pohled odhalen!).

Vyzkoušejte funkční řešení: Otevřít vzorovou úlohu vesteni.php