Seminář PHP – Gymnázium Kolín

Úloha 28: Šifra had (spirálová matice)

Pokročilý 2D matice / pole spirálový algoritmus transpozice cykly

Cíl úlohy

Vytvořte transpoziční šifrovací algoritmus Had. Text se zbaví mezer a zalomení řádků a zapíše se do čtvercové matice o rozměrech $k \times k$ po spirále směrem od vnějšího okraje ke středu (doprava → dolů → doleva → nahoru). Zbývající volná políčka se vyplní náhodnými písmeny. Šifrovaný text vznikne čtením matice po řádcích.

Určení minimálního čtverce a hranice matice

Rozměr matice: Pokud má zpráva $N$ znaků, hledáme nejmenší celé číslo $k$ takové, že $k^{2} \geq N$ , tedy $k = ⌈ \sqrt{N} ⌉$ .
Řízení okrajů (Borders): Spirálový pohyb udržuje 4 hranice:
1. Pohyb doprava po horním okraji, následně horní okraj posuneme o 1 dolů ($horniOkraj++).
2. Pohyb dolů po pravém okraji, následně pravý okraj posuneme o 1 doleva ($pravyOkraj--).
3. Pohyb doleva po dolním okraji, následně dolní okraj posuneme o 1 nahoru ($dolniOkraj--).
4. Pohyb nahoru po levém okraji, následně levý okraj posuneme o 1 doprava ($levyOkraj++).

Úvahy a doporučený postup řešení

Rozdělení UTF-8 řetězce: Pro české znaky použijte multibyte bezpečné rozdělení (např. mb_str_split() nebo regulární výraz preg_split('//u', $text, -1, PREG_SPLIT_NO_EMPTY)).
Zarážka konce textu: Aby příjemce poznal, kde končí původní zpráva a kde začíná náhodná výplň, za poslední znak původního textu vložíme hvězdičku *.

Doplňující otázky k zamyšlení a náměty na rozšíření

1. Jak by fungoval reverzní dešifrovací algoritmus pro přečtení původní zprávy?
2. Jaké další geometrické trasy zápisu do matice se v kryptografii historicky používaly (např. šachovnice, cik-cak / rail fence šifra)?

Vyzkoušejte funkční řešení: Otevřít vzorovou úlohu had.php