Úloha Faktoriál (Zadání) – Seminář PHP

Úloha 3: Výpočet faktoriálu (n!)

Začátečník cyklus for intval() přetečení čísla MathML

Cíl úlohy

Vytvořte skript, který z formuláře načte celé číslo n a vypočítá jeho faktoriál n!. Skript musí správně zkontrolovat platnost zadaného čísla (celočíselnost, nezápornost) a ošetřit mezní situace (např. přetečení číselného rozsahu).

Definice faktoriálu (MathML)

Faktoriál přirozeného čísla n je součin všech kladných celých čísel menších nebo rovných n:

n! = \prod_{i = 1}^{n} i = n \cdot (n - 1) \cdot \dots \cdot 2 \cdot 1

Podle definice dále platí konvence pro nulu: $0! = 1$ .

Úvahy a doporučený postup řešení

Celočíselný cyklus: Použijte cyklus for ($i = 1; $i <= $n; $i++) a průběžně násobte proměnnou $faktorial. Výchozí hodnota násobitele musí být 1 (nikoliv 0!).
Ošetření necelých čísel: Pokud uživatel zadá např. 5.7, převedeme číslo na celočíselnou část pomocí intval($n).
Záporná čísla: Faktoriál v oboru reálných čísel není pro záporná celá čísla definován. Lze buď vypsat chybu, nebo záporné číslo převést na absolutní hodnotu (abs()) a uživatele o tom informovat.
Omezení velikosti čísla v PHP: Faktoriál roste extrémně rychle. Pro $n > 170$ výsledek překročí maximální hodnotu 64bitového čísla s plovoucí řádovou čárkou ( $\approx 1,79 \cdot 10^{308}$ ) a PHP vrátí hodnotu INF (nekonečno). Proto je vhodné výpočet omezit na $n \leq 170$ .

Doplňující otázky k zamyšlení a náměty na rozšíření

1. Proč $0! = 1$ ? Jaký kombinatorický význam má počet uspořádání nula prvků (prázdné množiny)?
2. Co se stane v PHP s datovým typem proměnné, když faktoriál překročí maximální celé číslo PHP_INT_MAX? (PHP automaticky provede konverzi z int na float).
3. Jak byste v PHP spočítali přesnou hodnotu $100!$ bez ztráty přesnosti na všech 158 číslic? (Nápověda: modul pro libovolnou přesnost BCMath nebo funkce gmp_fact).
4. Zkuste vypsat kromě výsledku i celý rozepsaný součin, např. $5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$ .

Vyzkoušejte funkční řešení: Otevřít vzorovou úlohu faktorial.php